Problema de restricción de la transformada de Fourier

Autor: BLANCA YAZMÍN RADILLO MURGUÍA
Históricamente, el problema de restricción se origina al estudiar la transformada de Fourier de funciones p-integrables en el espacio euclideano $\mathbb{R}^n$, para $n\geq 2$. Si $f$ es una función en $L^1$, obtenemos que la transformada de Fourier $\hat{f}$ es una función acotada y continua en $\mathbb{R}^n$ que se va a cero al infinito. Por otro lado, si $f$ está en $L^2$, la transformada de Fourier $\hat{f}$ está también en $L^2$. De hecho, por la desigualdad de Hausdorff-Young, si $f\in L^p$, $2\leq p\leq 2$, entonces $\hat{f}\in L^{p'}$ donde $p'$ es el exponente conjugado de $p$. Ahora, es natural cuestionarnos el comportamiento de la transformada de Fourier para una función $f$ en $L^p$ con $1