Sobre la unicoherencia del espacio $F_nC_K(X)$

Autor: Roberto Carlos Mondrag├│n Alvarez
Coautor(es): Dr. Enrique Casta├▒eda Alvarado
A un espacio m\'etrico, compacto, conexo y no vac\'io se le llama \textit{continuo}. Dado $n\in \mathbb{N}$ y un continuo $X$, $F_n(X)$ denota el hiperespacio de los subconjuntos no vac\'ios de $X$ con a lo m\'as $n$ puntos. Consideramos a $F_n(X)$ con la m\'etrica de Hausdorff. Sea $K$ un subconjunto no vac\'io de $X$ con a lo m\'as $n$ puntos, $F_n(K,X)$ denota el conjunto de los elementos de $F_n(X)$ que continen a $K$. Consideremos el espacio $F_n(X)/F_n(K,X)$ con la topolog\'ia cociente, el cu\'al denotaremos por $F_nC_K(X)$.\\ Un continuo $X$ es \textit{unicoherente}, si para cualesquiera par de subcontinuos propios $A$ y $B$ de $X$ tales que $X=A\cup B$, se tiene que $A\cap B$ es conexo. En \'esta pl\'atica mostraremos que $F_nC_K(X)$ es unicoherente para cada continuo $X$, $n\in \mathbb{N}-\{1\}$ y cada $K$ subconjunto de $X $ con a lo m\'as $n-1$ puntos.