Sobre la forma de una nube de puntos

Autor: Jesús Francisco Espinoza Fierro
Muchos de nosotros hemos sido testigos de la elegancia con la que fluye un cardumen (banco de peces), o con aquella sincronía con la que danza una parvada surcando el cielo en asombrosas formas y misteriosos patrones. De igual manera, varios de nosotros nos hemos preguntado ¿cómo describir la forma que tienen esos grupos? ¿cómo evoluciona su forma en el tiempo?. Por otro lado, si pensamos ahora en la colección de glóbulos blancos fluyendo en el torrente sanguíneo o una colección de partículas confinadas en algún recipiente, ¿podemos inferir la forma del espacio ambiente conociendo la posición relativa de cada uno de tales objetos sólo en ciertos momentos?. En esta plática introduciremos algunas herramientas provenientes del álgebra y la geometría que nos permiten inferir una respuesta a estas cuestiones, las cuales se enmarcan en el área del análisis topológico de datos (ATD). Además, mostraremos a través de varios ejemplos distintas aplicaciones del ATD en el estudio de la estructura interna y la dinámica de varios sistemas de partículas.