Sobre la longitud de las cuerdas isópticas de figuras convexas

Ponente(s): Jesús Jerónimo Castro, Carlos Yee Romero

Sea K un disco de diámetro w en el plano y sea \alpha un número en el intervalo (0,\pi). Entonces las cuerdas de K, tales que las tangentes en sus extremos se interceptan en un ángulo \alpha, tienen longitud w·\cos(\alpha/2). En 1951, J.W. Green probó que toda figura convexa de ancho mínimo w posee al menos una cuerda tal que las tangentes en sus extremos se interceptan en ángulo \pi/2 y tiene longitud mayor o igual que w/\sqrt 2. En esta plática mostraremos la siguiente extensión del Teorema de Green: Sea K una figura convexa en el plano de ancho mínimo w y sea \alpha un número en el intervalo (0,\pi), entonces K posee al menos una cuerda tal que las tangentes en sus extremos se interceptan en ángulo \alpha y tiene longitud mayor o igual que w·\cos(\alpha/2).