Grietas de Hausdorff y dónde encontrarlas

Autor: Gabriel Cachoa Ocampo
Una grieta de Hausdorff es como un \emph{hoyo} en un orden. Para probar la completud de $\mathbb{R}$ se prueba que para cualquier familia numerable de intervalos cerrados y anidados $[a_n,b_n]$ la intersección es no vacía. En ese caso, podemos considerar las sucesiones de extremos izquierdos y derechos de esos intervalos: $(a_n)_{n\in\omega}$ y $(b_n)_{n\in\omega}$. Estas cumplen que para cada $m>n$ naturales $a_n