Las ecuaciones de Hitchin en la teoría de Yang-Mills y la geometría compleja

Autor: Sergio Andrés Holguín Cardona
Las ecs. de Hitchin surgieron de aplicar un procedimiento conocido como ''reducción dimensional'' a las ecuaciones de Yang-Mills auto-duales. Dichas ecuaciones han resultado de cierto interés en geometría compleja y en física-matemática; en particular, en las últimas tres décadas se han escrito una cantidad considerable de artículos sobre el tema en ambas áreas. En el seminario, empezaremos con una breve introducción sobre la teoría de Yang-Mills en el espacio euclidiano $R^{4}$, después presentaremos las ecs. de Yang-Mills autoduales y mostraremos como se deducen las ecs. de Hitchin. Finalmente, mostraremos las diferentes formas en que dichas ecuaciones pueden aparecer en la literatura y mencionaremos brevemente algunos escenarios y técnicas que se han utilizado para resolverlas.