ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL FRACCIONARIA PARA LA INFILTRACIÓN DEL AGUA EN EL SUELO

Autor: CARLOS FUENTES RUIZ
Coautor(es): FERNANDO BRAMBILA PAZ, FELIPE ZATARÁIN MENDOZA, HEBER ELEAZAR SAUCEDO ROJAS, CARLOS ALBERTO CHÁVEZ GARCÍA
Se presentan las ecuaciones diferenciales, que resultan de los principios de conservación de la masa y de cantidad de movimiento a través de la ley de Darcy, para describir los procesos de transferencia de masa y energía en el suelo especialmente en el fenómeno de la infiltración. En particular se considera la ecuación diferencial en la cual el espacio es una función de la cantidad de agua y del tiempo, en lugar de que la cantidad de agua es función del espacio y del tiempo, tal y como fue considerado por Philip para deducir la solución en serie en la raíz cuadrada del tiempo, válida en tiempos cortos. En la ecuación diferencial la derivada parcial entera del espacio con respecto al tiempo se remplaza por una derivada fraccionaria en el sentido de Caputo para tomar en cuenta los procesos de memoria en el tránsito del agua a través del medio poroso. Con estas consideraciones se ha deducido una solución en serie del fenómeno de la infiltración pero en función del tiempo elevado a la mitad del orden fraccionario de la derivada temporal; cuando este orden es la unidad se obtiene como caso particular la solución clásica de Philip. Para extender la ecuación diferencial fraccionaria temporal así deducida a todo tiempo de la infiltración, se han retomado y adaptados los conceptos de la teoría clásica de Parlange para deducir soluciones aproximadas pero de alto grado de precisión de la ecuación de infiltración fraccionaria o anómala. La ecuación de la infiltración anómala aproximada resultante es resuelta en serie para los tiempos cortos, sin embargo se requieren métodos numéricos para su solución en todo tiempo; cuestión que abre una línea de investigación. No obstante se presenta una primera ilustración gráfica de la infiltración anómala cuando varía el orden de la derivada fraccionaria temporal.