Correcciones de orden superior de invariantes adiabáticos para sistemas Hamiltonianos con variables lentas y rápidas

Autor: Misael Avendaño Camacho
Coautor(es): Yura Vorobiev, José Antonio Vallejo Rodríguez
Existen diversos ejemplos de sistemas Hamiltonianos en los que es posible apreciar dos tipos de movimientos, un moviento rápido y un movimiento lento. Esta clase de sistemas son llamados sistemas Hamiltonianos con variables lentas y rápidas. La teoría de perturbaciones adiabáticas es una herramienta matemática que permite construir invariantes adiabáticos para ésta clase de sistemas, los cuales son integrales primeras aproximadas ó cantidades que varían muy poco en intervalos de tiempo considerablemente grandes. Los invariantes adiabáticos son cantidades dinámicas muy importantes. Por ejemplo, si un sistema tiene suficientes integrales primeras aproximadas, entonces el sistema se considera "cercano" a un sistema Hamiltoniano regular en un intervalo de tiempo considerablemente grande. En ésta platica revisaremos la formulación matemática de los sistemas Hamiltonianos con variables lentas y rápidas, así como alguno ejemplos de sistemas que admiten ésta formulación. Luego, mencionaremos el resultado clásico en el que se establecen las condiciones bajo las cuales es posible garantizar la existencia de invariantes adiabáticos para sistemas Hamiltonianos con variables lentas y rápidas. Este resultado, se basa fuertemente en la existencia de coordenadas (parametrizadas) acción-ángulo, en el que la existencia del invariante adiabático es una consecuencia directa del método de promedios. Nuestro propósito es mostrar condiciones más generales bajos las cuales aun podemos garantizar la construcción de invariantes adibáticos de cualquier orden en los que no es necesario asumir la existencia de coordenas acción-ángulo.