Familias de nudos no alternantes

Autor: María de los Angeles Guevara Hernández
Los nudos, dependiendo si poseen o no poseen un diagrama alternante, pueden clasificarse en alternantes y no alternantes. Sin embargo, Greene y Howie en 2015 probaron que la alternancia de un nudo es una propiedad topológica del exterior del nudo y no sólo una propiedad del diagrama. Existen invariantes que miden que tan lejos está un nudo de ser alternante. En particular, el número de alternancia de un nudo se define cómo el número mínimo de cambios de cruce, sobre todos los diagramas del nudo, para obtener un diagrama de un nudo alternante. De manera similar, el número de dealternancia es el número mínimo de cambios de cruce, sobre todos los diagramas del nudo, para obtener un diagrama alternante. Así, la diferencia entre estos invariantes radica en que para el número de alternancia el diagrama obtenido después de aplicar los cambios de cruce no es necesariamente alternante, mientras que para el número de dealternancia si lo es. En esta plática, mostraremos familias infinitas de nudos no alternantes donde la diferencia entre los números de alternancia y de dealternancia puede ser arbitrariamente grande, es decir, tienen número de alternancia igual a uno y de dealternancia igual a n.