Resolución de singularidades y multiplicidad de intersección

Autor: Gibran Rodrigo Espejo Ramos
En la primera parte introduciré la noción algebraica de divisor para contar subvariedades analíticas con ciertas multiplicidades usando el hecho de que el anillo de germenes de funciones analíticas admite una única factorización irreducible, luego definiremos la multiplicidad de intersección de 2 curvas analíticas en un punto aislado para luego definir el indice de intersección entre 2 divisores. En la segunda parte definiré el blow-up (explosión) de un campo vectorial analítico, luego veremos como de manera natural podemos asignarle un indice a un punto singular del campo vectorial gracias al indice definido en la primera parte y al final mencionare como se comporta este indice bajo el proceso de blow-up y como este proceso nos lleva a encontrar una variedad analítica en la que todos sus puntos singulares son elementales (con parte lineal).