Espacios clasificantes conmutativos y nilpotentes de grupos de Lie de dimensiones bajas

Autor: Omar Antolín Camarena
Coautor(es): Bernardo Villarreal Herrera, Simon Gritschacher
Alejandro Adem y varios coautores definieron e iniciaron el estudio de ciertas variantes del espacio clasificante BG de un grupo topológico G, una de ellas es el espacio clasificante conmutativo de G denotado por Bcom(G). En el modelo simplicial usual de BG, los n-simplejos son todas las n-adas de elementos de G; para Bcom(G) se toman solo las n-adas de elementos que conmutan dos a dos. En esta plática describiré lo que sé acerca de estos espacios clasificantes conmutativos y nilpotentes para algunos grupos de Lie G de dimensiones bajas: G = SU(2), U(2), SO(3) y O(2). Bernardo Villarreal Herrera y yo calculamos los anillos de cohomología entera de Bcom(SU(2)) y Bcom(U(2)). En un proyecto entre Bernardo, Simon Gritschacher y yo, hemos estado estudiando el tipo de homotopía de Ecom(G), la fibra homotópica de la inclusión de Bcom(G) en BG, una medida de que tanto difiere el espacio clasificante conmutativo del usual. Demostramos que Ecom(O(2)) tiene el tipo de homotopía de la suspensión del toro y que hay una aplicación de S^4 en Ecom(SU(2)) = Ecom(U(2)) con cofibra la suspensión cuadruple del plano proyectivo real.