Sobre la convergencia de las Barras de Cantor

Ponente(s): Moisés Soto Bajo, Fernando Brambila Paz (UNAM)

Durante las últimas décadas el estudio de las Barras de Cantor ha suscitado el interés de los investigadores, en áreas como la Geometría y el Análisis fractales, el Cálculo fraccionario y los Operadores integro-diferenciales fraccionarios, o las Ecuaciones diferenciales fraccionarias, teniendo implicaciones en diversos campos de la Física, Biología, etc. Sin embargo, hasta donde sabemos todavía no ha sido aclarada completamente la verdadera naturaleza de este objeto fractal. Para ello, es necesario describir sin ambigüedad el significado preciso que tiene el límite que lo define. En este trabajo se estudia matemáticamente esta convergencia en diferentes sentidos: puntualmente, en casi todo punto, en Espacios de Lebesgue, como medidas, como distribuciones, en Espacios de Sobolev fraccionarios... Las herramientas fundamentales utilizadas son el Análisis de Fourier combinado con variaciones de técnicas del Análisis multiescala desarrolladas en las últimas décadas, como son los algoritmos en cascada, las ecuaciones de escala, etc. En particular, se prueba una versión del Lema Peeling off que, a diferencia del caso clásico, proporciona una ley de crecimiento potencial. Esto conducirá al trabajo al marco de los Espacios de Sobolev fraccionarios. Pensamos que tanto las técnicas como los resultados aportan algo novedoso.