Solución Numérica de una Ecuación Difusión-Onda Tiempo-Espacio Fraccionarios mediante Funciones de Base Radial

Autor: Carlos Alberto Torres Martinez
Coautor(es): Dr. Fernando Brambila Paz
La metodología basada en Funciones de Base Radial (FBR), propuesta por Hardy (1971), surge de la necesidad de aplicar interpolación multivariada a problemas de Cartografía, con nodos (datos, puntos de colocación) dispersados aleatoriamente. Micchelli (1984), Powell et al (1990) le dieron un gran empuje al probar teoremas de no singularidad. Más adelante, Kansa (1990) propuso considerar las derivadas analíticas de la FBR para desarrollar esquemas numéricos que trataran Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). La ecuación de difusión fraccionaria fue introducida en la Física por Nigmatullin (1986) para describir el proceso de difusión en un medio con geometría fractal, el cual es un tipo de medio poroso. Gorenflo (1998) y Mainardi (1997) generalizaron las ecuaciones de difusión y onda reemplazando los órdenes uno y dos de la derivada, respectivamente, por un orden fraccionario entre 0 y 2. Ellos mostraron que cuando ese orden crece de 0 a 2, el proceso físico cambia de subdifusivo (entre 0 y 1), a la difusión clásica (1), a un híbrido superdifusivo-onda (entre 1 y 2) y hasta de onda clásico (2). La propuesta se centra en aplicar un método mediante funciones de base radial para resolver una ecuación diferencial parcial fraccionaria de este tipo, la cual permita usar adicionalmente ciertas técnicas aceleración de convergencia y nodos de Chebyshev.