Valuación de opciones asiáticas con precio de ejercicio flotante igual a la media aritmética: un enfoque de control óptimo estocástico

Autor: María Teresa Verónica Martínez Palacios
Coautor(es): Dr. Ambrosio Ortiz-Ramírez y Dr. Francisco Martínez Sánchez
El objetivo de este trabajo es establecer mediante fundamentos de racionalidad económica, la fórmula de valuación de una opción asiática de venta de tipo europeo con precio de ejercicio igual a la media aritmética, correspondiente a la fórmula de Black-Scholes-Merton; para ello se propone un modelo de Equilibrio General Dinámico Estocástico en tiempo continuo en el que se supone un agente económico racional que requiere maximizar su utilidad presente y futura esperada, por consumo e inversión en un portafolio de activos, uno de los cuales es un contrato de una opción asiática de venta, esto en un horizonte temporal de planeación finito con fecha final estocástica. El modelo de equilibrio implica un problema de control óptimo estocástico cuya solución resulta en una función que describe la tasa de consumo óptima y un sistema de ecuaciones diferenciales parciales a partir del cual es posible establecer la fórmula de valuación propuesta. Para proponer la solución analítica de las trayectorias de controles y variable de estado, se realiza la verificación de la programación dinámica resolviendo la ecuación diferencial parcial de Hamilton-Jacobi-Bellman.