Propiedades de continuidad en homomorfismos discontinuos y refinamiento de topologías de grupo

Autor: Leonardo Rodríguez Medina
Coautor(es): Hugo Bello, Mikhail Tkachenko
Bajo ciertas condiciones, cualquier homomorfismo (incluso discontinuo) entre grupos topológicos $f:G \to H$ preserva los puntos de acumulación de subconjuntos abiertos, i.e $f(\overline{O}) \subset \overline{f(O)}$ para cada $O \subset G$ abierto. Esto sucede por ejemplo si: 1) $H$ es precompacto o bien; 2) $G$ y $H$ son $\omega$-estrechos ($\aleph_0$-acotados) y $G$ tiene la propiedad de Baire. Existen también homomorfismos que no preservan dicha propiedad. No obstante, la existencia de homomorfismos $R \to R$ y $T \to T$ para los cuales sus gráficas son grupos de dimensión 0 permiten refinar la topología de cualquier grupo abeliano (localmente) precompacto por otra topología 0-dimensional del mismo peso. En esta plática daremos cuenta de la relación de estos hechos.