Sobre el número de soluciones de ciertas congruencias polinomiales (Minicurso)

Autor: José Hernández Santiago
Nuestro objetivo en este minicurso es exponer algunos resultados e ideas notables en teoría de números mediante los cuales es posible establecer la existencia de soluciones (no triviales) de congruencias del tipo $$F(x_{1}, \ldots, x_{n}) \equiv 0 \pmod{p},$$ donde $p$ es un número primo y $F$ es una forma diagonal $n$-aria de grado $k$, e incluso proporcionar estimaciones para el número de soluciones de las mismas. La gama de ideas a discutir será más o menos diversa: desde lo que Noga Alon, Mel Nathanson e Imre Ruzsa denominan como "el método polinomial" hasta los rudimentos del método de las sumas trigonométricas. Duración del minicurso: 8 horas Referencias [1] M. Z. Garaev, Sumas trigonométricas y congruencias aditivas. La Gaceta de la RSME, vol. 12 (2009), núm. 1, págs. 129-143. [2] A. Geroldinger e I. Z. Ruzsa, Combinatorial number theory and additive group theory. Advanced courses in mathematics (CRM Barcelona), Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2000.