Propagación en sistemas confinados. El estudio de señales eléctricas en axones con protuberancias y sus implicaciones.

Autor: Erick Javier López Sánchez
Coautor(es): Juan Manuel Romero Sanpedro
La ecuación del cable describe el voltaje en un cable cilíndrico recto. Esta ecuación ha sido empleada para modelar el potencial eléctrico en dendritas y axones. Sin embargo, algunas veces esta ecuación puede conducir a predicciones incorrectas para algunas geometrías realistas, en particular cuando el radio del cable cambia significativamente. Cables con radios no constantes son importantes para algunos fenómenos, por ejemplo, a lo largo de los axones aparecen protuberancias de forma discreta en enfermedades neurodegenerativas como Alzheimer, Parkinson, demencia asociada al VIH y esclerosis múltiple. En este trabajo se propone resolver una ecuación del cable generalizada, para una geometría general del cable, que se construye usando el marco de Frenet-Serret. Esta ecuación generalizada depende de cantidades geométricas tales como la curvatura y la torsión del cable. Se muestra que cuando el cable tiene una sección transversal circular, la ecuación generalizada del cable no depende ni de la torsión ni de la curvatura. Si además el radio de la sección transversal no varía, esta ecuación se reduce a la forma fundamental conocida. También, se encuentra una solución exacta para un cable ideal el cual tiene una sección transversal circular variable y curvatura igual a cero. Para este caso se muestra que cuando la sección transversal del cable crece, el voltaje decrece. Tomando como base este caso ideal, se re-escribe la ecuación generalizada del cable como una ecuación de difusión con un término adicional representando una fuente generada por la geometría del cable. Esta fuente depende del área de la sección transversal del cable y de sus derivadas. Además, se realizaron simulaciones numéricas para estudiar diferentes cables con protuberancias. Las soluciones numéricas muestran que cuando la sección transversal del cable tiene cambios abruptos, su voltaje es más pequeño que el voltaje en el caso del cable cilíndrico. Más aún, esas soluciones numéricas muestran que el voltaje puede ser afectado por las inhomogeneidades geométricas del cable. Los resultados obtenidos son consistentes con datos experimentales reportados en la literatura.