Espacios de Hilbert de dimensión Infinita

Autor: YARELI VILLALBA SEGOVIA
Un espacio vectorial $\mathcal{H}$ sobre un campo $\mathbb{K}$ con un producto interior es un espacio de Hilbert si $\mathcal{H}$ es completo con la métrica inducida por la norma que se hereda del producto interior. Un hecho conocido es que los espacios euclidianos de dimensión finita son completos con la métrica usual y que esta métrica es heredada del producto interior usual en $\mathbb{R}^n$, por lo tanto, son espacios de Hilbert. Podemos pensar en los espacios de Hilbert como una generalización de los espacios euclidianos ya que todo espacio vectorial de dimensión finita $n$ sobre el campo $\mathbb{K}$ es homemorfo al espacio $\mathbb{K}^n$, en está plática hablaremos sobre las condiciones que son necesarias y suficientes para encontrar un representante, bajo la relación de homeomorfismo, de los espacios de Hilbert de dimensión infinita numerable. Destacando la estrecha relación entre la estructura topológica y la algebraica.