Grafos (bi)orientados tóricos de intersección completa

Autor: Juan Antonio Vega Garfias
Coautor(es): Dr. Isidoro Gitler, Dr. Enrique Reyes
Una biorientación de aristas de un grafo simple consiste en reemplazar cada una de sus aristas {x,y}, o bien por la arista (x,y) o la arista (y,x) o por el par de aristas (x,y) y (y,x). Si el digrafo resultante tiene aristas paralelas, se llama grafo biorientado, y en caso contrario, grafo orientado. Los ideales tóricos son una clase especial de ideales primos en un anillo de polinomios, los cuales son generados por binomios. El conjunto de ceros de un ideal tórico es una variedad tórica afín. Algebraicamente, un ideal tórico es una intersección completa si el mínimo número de generadores es igual a su altura. Existen grafos para los que cada ideal tórico, asociado a una orientación de aristas, es una intersección completa binomial. Estos grafos se llaman grafos-CIO (haciendo referencia a las siglas en inglés: Complete Intersection for each edge Orientation). Se sabe que un grafo G es CIO si y sólo si G es theta-anillado, donde los grafos theta-anillados son caracterizado por medio de la exclusión de configuraciones de Truemper (grafo isomorfo a una prisma, pirámide, theta o rueda). En esta charla daremos avances (incluyendo aspectos computacionales) sobre el estudio de grafos (bi)orientados cuyo ideal tórico asociado es una intersección completa binomial; por simplicidad, nos referiremos a estos grafos como grafos (bi)orientados tóricos de intersección completa.