Potencias en productos de términos de la sucesión de Pell y Pell - Lucas

Autor: Sergio Guzmán Sánchez
La sucesión de Pell $(u_n)_{n=0}^{\infty}$ esta dada por la recurrencia $u_n=2u_{n-1}+u_{n-2}$ con condiciones iniciales $u_0=0, u_1=1$ y su sucesión asociada, la sucesión de Pell-Lucas $(v_n)_{n=0}^{\infty}$ está dada por la sucesión $v_n=2v_{n-1}+v_{n-2}$ con condiciones iniciales $v_0=2, v_1=2$ Sean $n, d, k, y, m$ enteros positivos con$m\geq 2$, $y\geq 2$ y $\gcd(n,d)=1$. Se platicará sobre las soluciones de la ecuación diofántica $u_{n}u_{n+d}\cdots u_{n+(k-1)d}=y^{m}$, las cuales son $u_7=13^2$ y $u_1u_7=13^2$, también se verá que la ecuación $v_{n}v_{n+d}\cdots v_{n+(k-1)d}=y^{m}$ no tiene soluciones.