Construyendo Máquinas en Universos Discretos.

Cuando observamos las cosas en la escala de Planck (1.6x10 ^{-35} metros) algo radicalmente distinto tiene que ocurrir. Al parecer, ahí dejan de existir las nociones comunes de espacio y tiempo. Para algunos, en esa escala tiene que haber cuerdas, para otros (como en Gravitación Cuántica de Bucles y en Grafitación Cuántica) debe de haber puntos indivisibles de espacio-tiempo (eventos) conectados por enlaces: dos eventos están conectados por un enlace si están "cerca". Estos enfoques dan origen a un nuevo interés en las estructuras discretas, en las gráficas y en las dinámicas discretas que puedan definirse en tales estructuras discretas. En particular, el operador de Clanes, que transforma gráficas en gráficas, es una de las dinámicas discretas que más se han estudiado en tiempos recientes. La dinámica del operador de clanes ha sido usada en Gravedad Cuántica de Bucles para explicar cómo podría emerger el espacio-tiempo clásico a partir de la realidad discreta subyacente a la escala de Planck. En recientes investigaciones, hemos estado usando gráficas de clanes para simular circuitos eléctricos: ya tenemos los análogos a cables, empalmes eléctricos, compuertas OR, AND, osciladores y más. Sólo hace falta encontrar la compuerta NOT para poder simular una computadora digital completa dentro de la dinámica de las gráficas de clanes. Con ello sería posible probar que la dinámica del operador de clanes es demasiado compleja para que pueda predecirse algorítmicamente el comportamiento a la larga de las gráficas bajo el operador de clanes (es decir, que el problema del clan comportamiento es irresoluble).