Tiempo de extinción para un proceso de ramificación con competencia en ambiente aleatorio

Ponente(s): Hélène Leman ., Juan Carlos Pardo Millán y José Luis Pérez

En esta platica estamos interesados en el tiempo de extinción de un proceso de ramificación con espacio de estados continuo y con competencia en ambiente aleatorio. Este tipo de procesos fue introducido por Palau y Pardo en 2016 como la única solución fuerte de una ecuación diferencial estocástica. Esta representa la dinámica aleatoria del tamaño de una población en la que los individuos compiten por los recursos y que está sometida a las fluctuaciones de un ambiente externo que es independiente de la dinámica de la población. El ambiente se modela por un proceso de Lévy muy general. En primer lugar, estamos interesados por el tiempo de extinción en el caso general. En segundo lugar, nos centraremos en el caso de un ambiente browniano y de una competencia cuadrática. Probaremos que se tiene una transformación de Lamperti para este último caso y caracterizaremos las leyes de todos los tiempos de llegada a un cierto nivel mediante sus transformadas de Laplace.