La transformada de Haar en campos finitos

Autor: Horacio Tapia Recillas
Las ``ondeletas" (wavelets) son una herramienta con una gran variedad de aplicaciones las cuales incluyen: an\'alisis de ruido en audio, compresi\'on de se\~nales y huellas digitales, an\'alisis y reconocimiento de im\'agenes y voz; entre otras. Una de las primeras trasformadas usadas para estos prop\'ositos es la de Haar, posteriormente las de Daubechies, generalizando a las primeras. Estas transformadas (cl\'asicas) estan definidas sobre el campo de los n\'umeros reales/complejos. El pro\'osito de esta charla es ver que tambien se pueden definir sobre algunos campos finitos $\mathbb Z_p$ donde $p$ satisface algunas propiedades. Cabe mencionar que estas transformadas tambi\'en tiene aplicaci\'on en teor\'ia de c\'odigos y criptograf\'ia.