Extensiones Relativas de Kummer

Autor: Fernando Barrera Mora
Coautor(es): Pablo Lam
En esta charla presentamos algunos resultados de teor\'ia de Kummmer relativa, m\'as precisamente: dado un primo racional $p$, $n$ un entero positivo, $K$ un campo de caracter\'istica diferente de $p$, $F/K$ una extensi\'on c\'iclica de grado $q=p^n$ y $A\in F\setminus F^p$ tal que $F=K(A)$. Sea $f(x)$ el polinomio m\'inimo de $A$ sobre $K$. Para un entero positivo $u$, consideremos el polinomio $g(x):=f(x^{p^u})=(x^{p^u}-A)h(x)\in K[x]$, con $h(x)\in F[x]$. Sea $\Omega$ el campo de factorizaci\'on de $g(x)$. Para $u=1$, $\Omega/F$ es una extensi\'on Kummer de grado $p^m$, para alg\'un $m\geq 1$. Albert (A. A. Albert, On cyclic fields , Trans. Amer. Math. Soc. {\bf 37} (1935), 452-462.) Pregunt\'o: ?`C\'omo elegir $A$ de forma que $m=1$? En esat hcarla presentamos condiciones necesarias y suficientes para $A$ de forma que $m