Un mundo singular.

Autor: José Antonio Seade Kuri
Todos sabemos que, por ejemplo, las rectas, círculos, parábolas, hipérbolas, etc. los podemos describir mediante una ecuación en el plano. Similarmente, una esfera o un elipsoide, los podemos describir mediante una ecuación en el espacio. En todos los casos antes mencionados, la ecuación correspondiente no tiene puntos críticos contenidos en la curva o superficie correspondiente. El teorema de la función implícita nos garantiza que cuando eso ocurre, la curva o superficie definida por la ecuación, es "suave". Los puntos críticos son aquellos donde todas las derivadas parciales se anulan. ¿Que sucede en la presencia de puntos críticos? Esa es la puerta de entrada a una bella rama de las matemáticas, que es la teoría de singularidades. Ese es el tema que exploraremos.