Órbitas estables en sistemas inestables: el caso del oscilador de Pais-Uhlenbeck

Autor: José Antonio Vallejo Rodríguez
Coautor(es): Misael Avendaño-Camcho, Yury Vorobiev
Existen sistemas para los cuales es un resultado del folklore físico-matemático que no existen movimientos estables, de acuerdo con razonamientos muy generales acerca de la energía del sistema. Uno de ellos es el llamado oscilador de Pais-Uhlenbeck, cuya versión cuántica conduce a un operador de energía no acotado inferiormente. Sin embargo, frecuentemente estos sistemas poseen otras características que los hacen muy atractivos desde un punto de vista físico, en nuestro caso conducen a teorías renormalizables. Por eso se intenta "salvarlos" tratando de probar que, a pesar de todo, tales sistemas admiten movimientos estables. La técnica más usada para esto es el análisis numérico, pero en la plática veremos cómo usar ideas clásicas acerca de la teoría de perturbaciones y formas normales de Lie para probar la existencia de órbitas cerradas estables en el oscilador de Pais-Uhlenbeck.