Deformaciones de pares simétricos

Autor: Manuel Sedano Mendoza
Dada un álgebra de Lie h con un automorfismo involutivo θ ∈ Aut(h), θ^2 = id, se tiene una descomposición h = h + ⊕ h −, donde h ± es espacio propio con valor propio ±1 y h + es una subálgebra de Lie que actúa en h − con la representación adjunta. A la pareja (h, h + ) se le llama par simétrico cuya estructura está asociada a la geometrı́a de espacios (semi-)Riemannianos simétricos. En esta plática abordaremos la siguiente pregunta: ¿ Si (h, g) y (h, Φ(g)) son pares simétricos con Φ : g → h homomorfismo, tal que sus representaciones adjuntas son isomorfas, existirá un automorfismo de h que mande uno en el otro? Veremos también cómo esta pregunta de rigidez algebraica se relacionada con la geometrı́a del espacio (semi-)Riemanniano simétrico asociado.