La fórmula de Taylor como magia universal

La fórmula de Taylor para escribir una función en términos de una serie de potencias es, en realidad, una expresión del hecho de que una función diferenciable se puede aproximar por una función lineal. Este tipo de aproximación (que se conoce como linealización) no sólo existe en análisis y uno puede encontrar versiones de la fórmula de Taylor en las ramas de matemáticas tan distintas como, por ejemplo, la teoría de grupos, la teoría de nudos y la topología algebraica. En esta charla voy a dar un paseo por estas áreas; veremos las formas exóticas que puede tomar la fórmula de Taylor y algunas interpretaciones (posiblemente, inesperadas) del concepto de la derivada.