Cota superior del primer número de Betti y estabilidad de toros

Autor(s): Raquel Perales

Sabemos que para una dimensión fija n existe un número ε(n) > 0 de modo que cualquier variedad riemanniana (M, g) de dimensión n que satisfaga Ricgdiam(M, g) 2 ≥ −ε(n) tiene primer número Betti menor o igual que n. En el caso de igualdad, b1(M) = n, Cheeger y Colding demostraron que M tiene que ser biholder a un toro plano. Este es el resultado de estabilidad correspondiente al resultado de rigidez demostrado por Bochner, a saber, las variedades riemannianas cerradas con curvatura de Ricci no negativa y primer número de Betti igual a su dimensión tienen que ser un toro. En esta charla generalizamos estos resultados a espacios RCD(K, N); noción sintética de variedades riemannianas que satisfacen Ric ≥ K y dim ≤ N e incluye a las variedades Riemannianas con curvatura de Ricci acotada por abajo y a los espacios de Alexandrov.