Espacio de fines de un grupo finitamente generado

Ponente(s): Porfirio Leandro León Álvarez

Uno de los problemas principales en matemáticas es la clasificación de objetos (espacios vectoriales, grupos, superficies, etc.) bajo ciertas relaciones de equivalencia. En particular, en teoría de grupos, nos interesa clasificar los grupos hasta isomorfismo. Sin embargo, este es un problema extremadamente difícil y, en muchos casos, inabordable. La teoría geométrica de grupos estudia los grupos hasta cuasi-isometría (C.I.). Por ejemplo, grupos isomorfos son C.I., y un grupo es C.I. con cualquier subgrupo de índice finito. En esta plática, introduciré un invariante cuasi-isométrico llamado el espacio de fines. Informalmente, el espacio de fines de un espacio se puede entender como las diferentes maneras en que podemos ''escapar'' al infinito. Veremos como el espacio de fines nos permite deducir algunas propiedades algebraicas de ciertos grupos, por ejemplo veremos que un grupo finito no tiene fines, un grupo cuasi-isométrico al cíclico infinito tiene exactamente dos fines.