Gráficas no mezcladas, anillos de Cohen-Macaulay y el v-número

Ponente(s): Enrique Reyes Espinoza, Humberto Muñoz-George y Rafael H. Villarreal

Sea G una gráfica. Un estable de G es un subconjuto del conjunto de vértices de G que no contiene ninguna arista de G. Decimos que G es bien cubierta, si todos los estables maximales tienen la misma cardinalidad. En esta plática daremos equivalencias de cuando el ideal de aristas de G es de Cohen-Macaulay si G es una gráfica de König bien cubierta. Estas equivalencias las daremos en términos de diferentes objetos: el complejo simplicial de estables de G, el ideal de cubiertas de G, de vértices duplicados y de aparemientos perfectos. Ejemplos de gráficas de König son: las bipartitas, los whiskers, y las gráficas muy bien cubiertas. También estudiamos cuando el ideal de cubiertas de G, tiene una presentación lineal. En particular damos una caracterización de este hecho si G no tiene ni triángulos ni pentágonos. Además probamos que si G no tiene cuadrados inducidos entonces el ideal de cubiertas tiene una presentación lineal. Finalmente usaremos estos resultados para calcular el v-número del ideal de cubiertas de G.