Teoría de Galois inseparable: una introducción a la teoría de foliaciones en característica positiva

La teoría de Galois clásica nos da un entendimiento profundo sobre las extensiones separables de cuerpos a través de la teoría de grupos. ¿Pero qué pasa en el caso (puramente) inseparable? La respuesta moderna es que hay que reemplazar los grupos discretos por grupos algebraicos infinitesimales o, mejor aún, por sus espacios tangentes y por ende foliaciones (tcc correspondencia de Galois de Jacobson). Recíprocamente, esto nos permite estudiar foliaciones sobre variedades de característica prima a través del estudio de cubrimientos puramente inseparables. Siendo esto un tema de investigación actual con gran auge pero aún en su infancia. En este curso daré una introducción a estos temas haciendo énfasis en lo mucho que se puede investigar al respecto (incluso a nivel de licenciatura). Es preferible tener un conocimiento básico de álgebra: grupos, extensiones de cuerpos, anillos y módulos.