Estructuras de Dirac, una generalización de las estructuras simplécticas y de Poisson.

Ponente(s): Isaac Hasse Armengol

La noción de estructura de Dirac, que fue introducida por Courant y Weinstein (1988), generaliza dos enfoques en la mecánica Hamiltoniana: el enfoque covariante (estructuras simplécticas) y el enfoque contravariante (estructuras de Poisson). Algebraicamente, una estructura de Dirac en una variedad suave, se define como un subhaz del haz de Pontryagin, que es Lagrangiano con respecto al pareamiento natural, e involutivo con respecto al corchete de Courant. Geométricamente, las estructuras de Dirac son equivalentes, en general, a las foliaciones pre-simplécticas suaves que son singulares en el sentido de Stefan-Sussmann, en particular, mostraremos que existe una correspondencia uno a uno entre estructuras de Dirac y foliaciones pre-simplécticas, la cual generaliza la clásica correspondencia entre estructuras de Poisson y foliaciones simplécticas.