La base algebraica del método de cifrado de Lester Hill.

Ponente(s): Julio César Guevara Bravo, Alfredo López Castillo

La mayoría de los sistemas de cifrado que se conocen hasta el siglo XIX los hemos estudiado matemáticamente, en particular con base en la aritmética modular. Pero estos paradigmas de cifrado no fueron estructurados desde la modelación matemática. Hemos tratado de inferir la existencia de contenido matemático no presente en esos modelos en aras de hacer una conexión. Al estudiar los sistemas de cifrado del pasado pensamos que debemos descubrir sus matemáticas intrínsecas y, por lo tanto, meterlas en la historia para que todo cuadre. Y sí encontramos esa matemática detrás de estos modelos, pero eso no significa que sus creadores así lo pensaron. Con frecuencia vemos la historia de la criptografía como no queremos que sea y dejamos de verla como sí fue. En el contexto de los paradigmas de la criptografía que sí fueron creados desde la matemática, se expone el trabajo de Lester Hill (1891-1961). En esta exposición se muestra su aportación a la criptografía desarrollada desde las entrañas de la aritmética modular para dar lugar a un modelo de sustitución con transformaciones lineales (o transformaciones matriciales), que también se puede llevar a una sustitución no lineal. Con Hill ya no se trata de interpretar su sistema a través del álgebra, todo lo contrario, primero tenemos que entender su fundamento algebraico para después comprender la transición al cifrado. El hecho de que está diseñado a partir de un álgebra le da más fortaleza al cifrado y nos hace entender las dificultades de su criptoanálisis.