Hacia una visión ultramétrica del mundo

Ponente(s): Wilson Alvaro Zúñiga Galindo

Hoy en día sabemos que muchos sistemas físicos, biológicos y fenómenos mentales, entre otros, tienen una estructura jerárquica. Por otro lado, durante unos quinientos años, hemos utilizado sistemáticamente números reales (matemática arquimediana) para modelar la naturaleza. Una propiedad central de los números reales es el llamado axioma arquimediano. Este axioma permite medir longitudes de intervalos con precisión arbitraria, lo que contradice el hecho bien aceptado de que la incertidumbre en una medida de longitud es mayor o igual a la longitud de Planck (10⁻³³ cm). Abandonar el axioma de arquimediano significa pasar a la matemática no arquimediana, donde las jerarquías (diferentes al orden lineal) ocurren naturalmente. El propósito de la plática es discutir la idea de que la descripción de muchos fenómenos naturales y algunas máquinas exige modelos ultramétricos (jerárquicos), lo que requiere el desarrollo de nuevas técnicas y teorías matemáticas no arquimedianas.
En la primera parte de la plática revisaremos el surgimiento de la ultramétricidad en física, y explicaremos un paradigma clásico en sistemas complejos. En la segunda parte introduciremos los aspectos básicos del análisis p-ádico. La tercera parte está dedicada a las ecuaciones del calor sobre los p-ádicos y su conexión con sistemas complejos. Finalmente, presentaremos algunos aspectos de nuestro último trabajo sobre redes neuronales celulares en el contexto p-ádico. Si el tiempo lo permite haremos algunos comentarios sobre las conexiones entre las cuerdas p-ádicas y las cuerdas usuales.