Ecuaciones diferenciales fraccionarias casi oscilatorias

Ponente(s): María Guadalupe Morales Macías, Zuzana Dosla

Existen aplicaciones muy interesantes y novedosas de ecuaciones diferenciales fraccionarias en física, química, ingeniería y otras ciencias. Por ejemplo, algunos de ellos tratan del modelado de las propiedades mecánicas de los materiales. El Cálculo fraccionario proporciona excelentes instrumentos para la descripción de la memoria y las propiedades hereditarias en un modelo. Vale la pena señalar que los modelos matemáticos estándar de derivadas de orden entero, incluidos los modelos no lineales, no funcionan adecuadamente en muchos casos.

En este trabajo, estudiamos y clasificamos las soluciones oscilatorias y no oscilatorias de la ecuación diferencial

\begin{equation}\label{E1} D_0^\alpha x(t)+q(t)x(t)=0,\;\; t> 0, \end{equation} donde $2<\alpha\leq3$ es fijo, $D_0^\alpha$ denota eloperador diferencial fracionario de Riemann-Liouville y $q$ es una función continua real-valuada definida en $[0,\infty $ tal que \begin{equation*}\label{H} q(t)\neq 0\;\; \text{for large}\;\; t. \end{equation*} Una solución $x$ de la Ecu. \eqref{E1} es una función real-valuada, $x\in L^1_{loc}[0,\infty)\cap C(0,\infty)$ tal que $$t^{3-\alpha}x(t)\in C[0,\infty),$$ $D_0^\alpha x$ existe en $(0,\infty)$, $x$ satisface Ecu. \eqref{E1} para $t>0$ y $x$ distinta a una solución trivial.