C* -álgebras generadas por operadores de Toeplitz con $mu^{operatorname{SO(2)}$-símbolos actuando en el espacios de Bergman de dominio de Cartan de Tipo IV.

Ponente(s): Monyrattanak Seng

Recientemente, Quiroga Barranco y Sánchez Nungaray introdujeron en su artículo (ver [3]) los símbolos de mapeos de momentos en el estudio de operadores de Toeplitz para la bola unitaria. Con dichos símbolos los operadores de Toeplitz corespondientes generan $C^*$-ágebras conmutativas. Además, indicaron la conexión entre los símbolos de mapeos de momentos y los símbolos invariantes.

Con esta motivación, consideramos el dominio de Cartan de tipo IV con la realización dada en [2]. En esta plática consideramos $\mu^H$-símbolos que son símbolos de la forma $f\circ \mu^H$ donde $\mu^H$ es el mapeo de momento para la acción de subgrupo abeliano $H$ del grupo compacto maximal. En particular, calculamos el mapeo de momento para la acción de un toro maximal. Luego, demostramos que operadores de Toeplitz con $\mu^{\mathrm{SO(2)}}$-símbolos generan $C^*$-álgebras conmutativas. Finalmente, la relación entre $\mu^{\mathrm{SO(2)}}$-símbolos y símbolos invariantes nos permite calcular la forma integral de espectro correspondiente haciendo uso de la fórmula dada en Theorem 4.11 de [1].