Isometrías en espacios de Wasserstein compactos.

Ponente(s): Jaime Santos Rodríguez

Usando las soluciones al problema de transporte óptimo de Monge-Kantorovich es posible definir una distancia $\mathbb{W}_p$ en el espacio de medidas de probabilidad con $p$-momentos finitos, $\mathbb{P}_p(X)$, del espacio métrico de medida $(X,d,\mathfrak{m})$, la cual se conoce como la distancia $L^p-$Wasserstein.
Con esta distancia, el espacio métrico $(\mathbb{P}_p(X),\mathbb{W}_p)$ (llamado espacio de Wasserstein) comparte muchas propiedades geométricas con el espacio original $(X,d,\mathfrak{m}),$ como por ejemplo: compacidad, existencia de geodésicas, y curvatura seccional no-negativa (para el caso $p=2$). Por lo tanto resulta natural el preguntarse qu\'e tan relacionados están los espacios $X$ y $\mathbb{P}_p(X),$ más concretamente podemos preguntarnos si es posible que el espacio de Wasserstein sea más simétrico que el espacio original $X.$\\
En esta charla primeramente introduciremos el problema de transporte óptimo, los espacios de Wasserstein y así como algunas de sus características. Una vez hecho esto discutiremos los resultados obtenidos y veremos esbozos de las pruebas.