Geometría alrededor de la curvatura escalar y la funcional de Hilbert-Einstein

Ponente(s): Jimmy Petean

La curvatura escalar de una variedad Riemanniana es quizás la generalización más natural de la curvatura Gaussiana de una superficie. Ha sido un objeto de gran interés para los geómetras desde la formulación misma de la Geometría Riemanniana. Su integral, la curvatura escalar total o funcional de Hilbert-Einstein, aparece con un rol central en los principios de la teoría de la Relatividad en física. Desde entonces también ha atraído el interés y ha sido fundamental en problemas de geometrización de variedades. En particular, a través de su flujo gradiente, vinculado al flujo de Ricci, y a un proceso minmax para la búsqueda de puntos críticos de la funcional que lleva a la definición del invariante de Yamabe. En la charla veremos una introducción a los conceptos, resultados e historia relacionados con la curvatura escalar y describiré algunos resultados recientes sobre métricas de curvatura escalar constante y cómo se aplican a este contexto ideas y métodos topológicos de ecuaciones en derivadas parciales.