Sobre el número de alianza ofensiva para la gráfica de divisor cero de $\mathbb{Z}_n$.

Ponente(s): José Ángel Juárez Morales, Jesús Romero Valencia, Raúl Juárez Morales y Gerardo Reyna Hernández

Sea $G(V,E)$ una gráfica simple, es decir, sin bucles ni aristas múltiples. Un subconjunto no vacío $S \subseteq V $ se dice que es una \textit{alianza ofensiva} si cada vértice $v \in \partial(S) $ satisface $ \delta_S (v) \geq \delta_S(v) + 1 $. El \textit{número de alianza ofensiva} $\alpha^{o}$ se define como la cardinalidad mínima entre todas las alianzas ofensivas. Un subconjunto no vacío $S \subseteq V $ se dice que es una alianza ofensiva global si cada vértice $v \in \overline{S}$ satisface $\delta_S(v) \geq \delta_{\overline{S}}(v)+1$. El \textit{número de alianza ofensiva global} $\gamma^{0}$ se define como la cardinalidad mínima entre todas las alianzas ofensivas globales. Sea $R$ un anillo finito conmutativo con unidad. La gráfica de divisores de cero de $R$ es la gráfica cuyos vértices son los divisores propios de cero de este anillo y donde dos vértices distintos forman una arista siempre que su producto sea cero. Esta gráfica se denota por $\Gamma(R)$ En este trabajo, calculamos el número de alianza ofensiva (Global, ofensiva independiente, ofensiva global independiente) de $\Gamma(\mathbb{Z}_n)$ para algunos casos de $n$.