Funcionales de Lyapunov para sistemas continuos en diferencia: El caso de un retardo

Ponente(s): Daniel Alejandro Melchor Aguilar

Abordamos el problema de estabilidad en sentido de Lyapunov de sistemas continuos en diferencia. Dichos sistemas, de importancia en una gran cantidad de aplicaciones, son una clase especial de sistemas dinámicos con retardo de tipo neutro descritos por ecuaciones en diferencia en tiempo continuo. Mostraremos que, aunque la estabilidad de estos sistemas ha sido ampliamente estudiada, el problema de determinar funcionales cuadráticas de Lyapunov adecuadas no está completamente resuelto aún, incluso para el sistema más sencillo con un solo retardo. En este trabajo, utilizando el caso de un solo retardo como un ejemplo, construimos nuevas funcionales cuadráticas de Lyapunov. Las funcionales, las cuales dependen de una función matricial fuertemente relacionada a la conocida ecuación de Lyapunov para sistemas dinámicos discretos, nos permiten demostrar un resultado converso de Lyapunov. Se muestra como las funcionales de Lyapunov construidas se pueden utilizar para resolver problemas tales como el calculo de estimados exponenciales para las soluciones y cotas de robustez de sistemas perturbados.