Órdenes geométricos en grupos de trenzas

Ponente(s): Cesar Alfonso Mendoza Cruz

Se dice que un grupo es ordenable si admite un orden total invariante bajo multiplicaciones por la izquierda. El ser ordenable trae consigo consecuencias importantes. Por ejemplo, el tener una forma de comparar elementos en un grupo conduce a una solución natural al problema de la palabra. Patrick Dehornoy probó, en los 90’s, que los grupos de trenzas son ordenables utilizando operaciones auto-distributivas. Desde entonces se han encontrado varias pruebas (con distintas herramientas) de la ordenabilidad de los grupos de trenzas y algunas generalizaciones. En esta charla expondremos una construcción de órdenes del grupo de trenzas apoyándonos de la geometría hiperbólica, la topología y una caracterización de grupos ordenables mediante acciones fieles en la recta real.