El grupo de Heisenberg y Operadores de Toeplitz

Ponente(s): Julio Alberto Barrera Reyes, Dr. Raúl Quiroga Barranco

Consideremos a $C^{n} x R$ con el producto dado por $(z', s) . (w', t)=(z' +w', s+t+2 Im(z' . w'),$ donde $z',w' ∊ C^{n}$ y $s,t ∊ R$. Con esta operación $C^{n} x R$ se convierte en un grupo de Lie, que denotaremos por $H_{n}$ y es conocido como el grupo de Heisenberg. Por otro lado, consideremos el siguiente conjunto en $C^{n+1}$ $D_{n+1}= { z=(z', z_{n+1})=(z_{1},...,z_{n}, z_{n+1}) ∊ C^{n+1} : Im(z_{n+1}) - | z' |^{2} >0 },$ el cual es conocido como el dominio de Siegel. En esta charla daremos algunas propiedades básicas del grupo de Heisenberg, además haciendo uso de la acción de éste en el dominio de Siegel presentaremos a los operadores de Toeplitz en este dominio.