Estructura de modelos cerrados estricto para ind-categoría

Ponente(s): Norberto Jaime Chau PÉrez

Si C es una categoría, entonces la categoría ind-C tiene objetos todos los diagramas filtrados en C , el conjunto de morfismos de un ind-objeto X indexado por una categoría filtrada J es dado por: Hom_{ind-C}(A,B)≅lim_{t∈I}lim_{s∈J}hom(A_{t},B_{s}). Al trabajar con ind-categorías, frecuentemente se desearía tener una teoría de homotopía de ind--objetos. El propósito principal de este artículo es demostrar que la estructura estricta en ind-C existe siempre que C sea una categoría de modelo adecuada. El objetivo secundario de este artículo es proporcionar estas nuevas pruebas más modernas. Curiosamente, el axioma de "dos-de-tres" es la parte más difícil de la prueba; en la mayoría de las estructuras de modelo, es automático a partir de la definición de equivalencia débil.Asimismo introducimos el lenguaje de ind-categorías y damos algunos resultados de antecedentes. Luego definimos las equivalencias débiles estrictas y demostramos que satisfacen el axioma de dos-de-tres cuando C es adecuada. Referencias [1] M. Artin and B. Mazur, Etale homotopy, Lecture Notes in Mathematics, vol. 100, Springer Verlag, 1969. [2] D. Sullivan, Genetics of homotopy theory and the Adams conjecture, Ann. of Math. (2) 100 (1974)