Integral de Mehta Generalizada y Funciones Zeta Locales en Grafos

Ponente(s): Victor Manuel Burgos Guerrero, Manuel González Villa, Wilson A. Zúñiga Galindo

Estudiamos las integrales de Mehta generalizadas como un caso particular de una función zeta local multivariada asociada a un grafo completo con n vértices. Las funciones zeta locales multivariadas son una generalización de las funciones zeta locales ampliamente estudiadas por Weil, Igusa, entre otros. La integral de Mehta generalizada admite una continuación meromorfa en el espacio complejo [n(n-1)/2]-dimensional. Usando la estructura del grafo completo, damos una relación recursiva para la integral de Mehta generalizada y expresiones explícitas para los posibles polos de su continuación meromorfa. Las integrales de Mehta tienen su origen en el estudio de ensambles Gaussianos en teoría de matrices aleatorias, y son funciones de partición de ciertos gases. En estos gases, una interacción log-Coulomb entre dos partículas cargadas ocurre solo cuando los sitios de estas partículas está conectada por una arista de la red. La teoría desarrollada aquí nos permite establecer que las funciones de partición admiten continuación meromorfa en un parámetro b (el inverso de la temperatura absoluta).