Sistemas superintegrables en espacios móduli

Ponente(s): Miroslava Mosso Rojas, Gleb Arutyunov

El trabajo consiste en construir una familia de sistemas Hamiltonianos superintegrables en espacios móduli de conexiones planas. Describimos al espacio móduli como una variedad algebraica que admite una estructura simpléctica, el espacio móduli de conexiones planas se puede describir como el espacio cociente de conexiones de gráficas planas módulo transformaciones de norma, el cual se puede ver como una variedad de Poisson. Posteriormente nos enfocaremos en el álgebra del espacio móduli, el cual resulta ser un anillo de coordenadas equipado con un bracket de Poisson, denominado el bracket de Goldman. Presentaré ejemplos de los cálculos de estos brackets para diferentes superficies y distintos grupos, Finalmente, el bracket de Goldman también nos permite construir una familia de Hamiltonianos que corresponden a sistemas superintegrables; es decir, sistemas en donde existen más cantidades conservadas que grados de libertad, los cuales son reelevantes en física. Este trabajo corresponde a mi tesis de maestría, del programa de maestría de física-matemática en la Universidad de Hamburgo, bajo la tutoría del Dr. Gleb Arutyunov.