El Álgebra Nueva de François Viète, un acto fundacional del proyecto analítico de la matemática moderna. Una reflexión sobre sus libros algebraicos y su teoría de ecuaciones

Ponente(s): Marilis Andreina Graterol Mujica

Presentamos una aproximación al “Opus Restituitæ Mathematicæ Analyseos, seu algebrâ novâ” de François Viète [traducida en 1630 al francés por Vasset y presentada como “L’algèbre nouvelle de Mr. Viète”], que nos permite comprender cómo era entendido el concepto “ecuación” en el pensamiento matemático de finales del siglo XVI e inicios del siglo XVII. Desde nuestra interpretación, entendemos que el trabajo algebraico de François Viète inaugura una teoría analítica, una nueva manera de concebir y tratar a las ecuaciones, la cual hemos decidido llamar “normativa estructural”. Decimos normativa, en tanto que se fundamenta en la previa definición de ciertas normas que: i) enuncian la existencia de los objetos constituyentes de las ecuaciones, a saber: las species, estos son objetos de naturaleza indeterminada (geométricos o aritméticos), identificados a través de símbolos (letras del alfabeto) que sirven para representar los términos conocidos y desconocidos (dados y no dados) de toda situación matemática que quiera ser expresada algebraicamente; ii) regulan el comportamiento de esos objetos, a partir de la definición de las reglas de operación que, respetando la ley de los términos homogéneos, permiten a las species combinarse entre ellas, alcanzando la composición de nuevos objetos: las ecuaciones. Decimos estructural, en tanto que las ecuaciones así constituidas, se caracterizan a partir de la estructura que sus elementos constituyentes configuran al ser combinados entre sí; dicha estructura: i) estará determinada, no sólo por los términos constituyentes de la ecuación, sino por las operaciones que son utilizadas para combinarlos; ii) podrá ser interpretada a partir de la relación de proporcionalidad establecida entre los términos constituyentes de tal ecuación. Desde nuestra interpretación, entendemos que François Viète no introduce algo nuevo, pensamos que es más adecuado decir que presenta una nueva manera de constituir objetos que ya existían en matemáticas, a saber: las ecuaciones. Es decir, provoca un cambio conceptual en la manera de concebir la noción de ecuación, lo que permitirá el surgimiento de un nuevo modo de pensar al álgebra y a sus objetos, esto último tendrá consecuencias directas en el devenir de la matemática moderna, y del pensamiento moderno en general.