Las coordenadas de cizalla de William Thurston como sombra combinatoria de variedades algebraicas vía álgebra homológica

Ponente(s): Daniel Labardini Fragoso, Christof Geiss, Jan Schröer

Consideremos una pareja (S,M) consistente de una variedad diferenciable real bidimensional S que suponemos conexa, compacta y con frontera no vacía, y un subconjunto finito M de la frontera de S. Una laminación en (S,M) es una familia de curvas homotópicamente no triviales que no se cruzan. Dada una triangulación T de (S,M), cada laminación tiene un vector de coordenadas de cizalla con respecto a T definido de una manera sorprendentemente simple. Un bello teorema de W. Thurston afirma que las coordenadas de cizalla con respecto a T establecen una biyección entre Z^n y el conjunto de todas las laminaciones en (S,M), donde n=|T|. En esta exposición esbozaré una interpretación de las coordenadas de cizalla como valores genéricos de presentaciones proyectivas de puntos pertenecientes a variedades de módulos. Muy recientemente, esta interpretación permitió a Christof Geiss, Jan Schröer y a mí producir una nueva prueba del teorema de W. Thurston.