Conociendo a las álgebras de Lie

Ponente(s): María Del Carmen Rodríguez Vallarte
La teoría de Lie tiene su origen en el trabajo de Sophus Lie, quien estudió ciertos grupos de transformaciones que hoy en día se llaman grupos de Lie. Este trabajo llevó al descubrimiento de las álgebras de Lie. Hoy en día, tanto los grupos como las álgebras de Lie forman una parte fundamental de las matemáticas, cuyas aplicaciones impactan en áreas como la geometría diferencial y algebraica, las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y por supuesto, la física. Por derecho propio, las álgebras de Lie se han convertido en un objeto interesante de estudio y una de las tareas que enfrentamos al trabajar con ellas es identificarlas. Con un poco de álgebra lineal, en esta charla plantearemos el ejercicio de identificar o clasificar álgebras de Lie. Veremos cómo este ejercicio nos lleva a estudiar álgebras de Lie con características específicas, presentaremos algunos resultados recientes que hemos obtenido al estudiar álgebras de Lie que admiten una estructura geométrica invariante.