Aspectos topológicos de teorías cuánticas de campos en la red y álgebra de dimensiones más altas

Ponente(s): José Antonio Zapata Ramírez, Claudio Meneses, Pietro Dall'Olio y Juan Orendain
Distintos Lagrangianos pueden llevar a las mismas ecuaciones dinámicas para un campo clásico. Este hecho se convierte en una ambigüedad en la cuantización ala integral sobre caminos. Una clase de ejemplos aparece naturalmente en teorías de gauge que tienen el objetivo de modelar la Cromodinámica Cuántica, y la ambigüedad se debe a que a una acción calculada usando un Lagrangiano cualquiera puede sumársele un invariante del campo de gauge, por ejemplo una clase de Chern (conocida en física como una carga topológica, y esto no modifica las ecuaciones para el campo clásico, pero sí modifica la teoría cuántica que surge de la integral sobre caminos. Ejemplificaremos este fenómeno con ejemplos sencillos desarrollados en colaboración con Pietro Dal’Olio usando el método de Metropolis Monte Carlo. La Cromodinámica Cuántica es una teoría no lineal muy complicada, y para hacer predicciones con ella se usan simulaciones numéricas (usando el método de Metropolis Monte Carlo. A esta rama de la física de partículas elementales se le conoce como "teoría de gauge en la red". Explicaremos la esencia de cómo funciona ese procedimiento combinatorio para modelar teorías de gauge en la computadora, y explicaremos por qué es que en el tratamiento usual es imposible calcular cargas topológicas. Después explicaremos cómo los $G$-campos de gauge en la red extendidos sobre una base $M$, propuestos por Meneses y Zapata, determinan un $G$-haz principal sobre $M$ salvo equivalencia, y por lo tanto permiten el cálculo de cargas topológicas. También mencionaremos brevemente que estos campos de gauge extendidos sobre la red son, en un sentido preciso, campos de gauge en dimensiones más altas ("higher gauge theories" en inglés). Trabajo hecho junto con Juan Orendain.